Avaliação da disciplina

Avaliação 2:
*Para aqueles que conseguiram fazer a intervenção com aula de Matemática no estágio: relato de experiência da aula com conteúdo de Matemática.

*Para aqueles que não tiveram a possibilidade de fazer intervenção com aula de Matemática no estágio: plano detalhado de atividade de ensino de conteúdo de Matemática para o ensino fundamental (dentre aqueles abordados na disciplina).
Com o mesmo grupo da primeira avaliação.

Avaliação 3: autoavaliação
Atribuir-se uma nota baseado em seu ganho cognitivo mediante a disciplina.
A nota deve ser acompanhada de uma justificativa de aproximadamente 10 linhas.
Individual.

Enviar as atividades para o e-mail evalves@uol.com.br até 30/06/2017.

Atividade em 13/06/2017

Finalização da disciplina

Tal como combinado anteriormente, reforço as datas para a finalização da disciplina:
06/06 - Semana de intervenção de estágio.
13/06 - Síntese da disciplina. Definição da data de entrega das avaliações.

Observações:
As notas da primeira avaliação só poderão ser lançadas na próxima semana no portal acadêmico em função de atividades administrativas envolvendo o diário de classe da disciplina.

Atividades em 23 de maio de 2017

Grandezas e medidas no Ensino Fundamental

(Pró-letramento Matemática)

Os Referenciais Curriculares Nacionais para Educação Infantil (RCNEI) e os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) indicam Grandezas e Medidas como um bloco de conteúdos para a Matemática na Educação Infantil para crianças de quatro a seis anos e, no Ensino Fundamental, desde os primeiros anos de escolarização, tendo em vista a importância atribuída ao assunto. Essa importância é caracterizada por ser um conteúdo vinculado ao cotidiano do aluno, de relevância no mundo em que vivemos.

Refletindo sobre a questão: O que você já mediu hoje?

Muitas pessoas poderiam responder que mediram o tecido na loja, a temperatura de uma criança, pesaram os legumes no supermercado, mediram sua pressão arterial, quanto receberão pelas horas extras trabalhadas e quanto irão pagar de juros na prestação atrasada. Assim, conclui-se que são tantas as situações nas quais a necessidade de medir as coisas se faz presente no mundo contemporâneo, que se torna impossível pensar em ser cidadão e desconhecer tão importante conteúdo. Muitos são marginalizados ou enganados no dia-a-dia por não saberem utilizá-lo com segurança. Pelas respostas pode-se notar que Grandezas e Medidas são ferramentas necessárias para que os alunos se apropriem do conhecimento científico-tecnológico contemporâneo. Muitas atividades cotidianas das crianças envolvem medidas, como por exemplo, observar os tamanhos dos objetos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e outras. Os pais, professores, adultos em geral ou mesmo crianças mais velhas, são as pessoas que demarcam essas diferenças para os menores: maior que, menor que, mais longe, mais perto, mais quente, mais frio, etc. A partir dessas práticas adquiridas da convivência social das crianças, deve a professora ou o professor propor situações-problema, visando à ampliação, ao aprofundamento de seus conhecimentos e à construção de novos significados. Um exemplo simples é a preparação de um alimento. Essa atividade possibilita um importante trabalho, envolvendo diferentes unidades de medida, como o tempo de cozimento e a quantidade dos ingredientes: litro, quilograma, colher, xícara, pitada, etc. Assim, ao longo do Ensino Fundamental, as atividades propostas devem propiciar a compreensão do processo de medição.

Mas que significa medir?

Medir significa comparar grandezas de mesma natureza. No processo de medição, alguns aspectos devem ser levados em conta:

·         é necessário escolher uma unidade adequada, comparar essa unidade com o objeto que se deseja medir e contar o número de unidades que foram utilizadas;

·         a unidade escolhida arbitrariamente deve ser da mesma natureza do atributo que se deseja medir, e deve-se levar em conta o tamanho do objeto a ser medido e a precisão que se pretende alcançar nessa medição;

·         quanto maior o tamanho da unidade, menor é o número de vezes que a utilizamos para medir um objeto.

Assim, por exemplo: pode-se pedir para os alunos medirem as grandezas comprimento e largura do tampo de suas carteiras, usando algum objeto como unidade. Eles poderão escolher uma régua, uma borracha ou um lápis.

Os resultados encontrados serão diferentes, em razão da diferença dos objetos escolhidos como unidade de medida. Essa constatação deve ser amplamente discutida com as crianças. Se pedirmos às crianças para medirem o comprimento e a largura de sua sala de aula, provavelmente escolherão outras unidades de medida diferentes das anteriores. Elas poderão medir com os seus pés, com os seus passos ou com uma barra de madeira maior. Com certeza, essas unidades de medidas são mais adequadas para essa medição do que as do exemplo anterior. Quando as crianças usam unidades de medidas como passo, palmo etc., é fundamental discutirmos com elas que, como pessoas têm tamanhos diferentes, encontramos números diferentes para expressar a mesma medida.

Portanto, perguntas do tipo: Qual número encontrado pelos alunos nessa medição é o mais correto?, é respondida da seguinte forma: todos os resultados são igualmente corretos, pois eles expressam medidas realizadas com unidades diferentes. Embora possamos medir qualquer objeto usando padrões não-convencionais de medida, como os pés, o passo, a borracha, etc., deve-se discutir com as crianças a importância e a adequação de adotar-se em certas situações unidades-padrão de medida, que constituem sistemas convencionais de medida e facilitam a comunicação entre as pessoas.

O tempo passa... Dá para medir esta passagem?

Entre as grandezas, o tempo pode somente ser marcado. Para isto utiliza-se pontos de referência e o encadeamento de várias relações, do tipo: dia e noite, manhã, tarde e noite, passado e futuro, antes, agora e depois, os dias da semana, o ano, e outros. Atividades usando os calendários para localizar e marcar as datas de aniversários das crianças, o tempo que falta para alguma festa e o seu próprio dia, agendar a data de um passeio, localizar as fases da lua, como também a observação das suas características e regularidades (sete dias por semana, a quantidade de dias em cada mês etc.) propiciam a estruturação do pensamento das crianças das primeiras séries do Ensino Fundamental.

E a temperatura?

Como o tempo, pode-se somente marcar a temperatura. Pode-se marcar e ordenar a temperatura segundo uma escala numérica, tomando por base um valor estável como ponto de referência, que no caso da temperatura é a temperatura do gelo derretendo. Sempre que for preciso saber com precisão qual é a temperatura, recorremos ao termômetro que é um instrumento de marcação.

Dinheiro vai, dinheiro vem...

Uma das grandezas com que as crianças têm contato logo cedo é o dinheiro. Essa grandeza relaciona os números e medidas, incentiva a contagem, o cálculo mental e o cálculo estimativo. O uso de cédulas e moedas, verdadeiras ou imitações, constitui-se em um material didático-pedagógico muito farto. Além de propiciar atividades didáticas do tipo fazer trocas, comparar valores, fazer operações, resolver problemas, trabalhar com os números naturais e os números decimais, pode-se explorar o valor que o dinheiro representa em relação aos objetos e ao trabalho, iniciando a abordagem do tema transversal Trabalho e Consumo.

Grandezas, Medidas e Números Racionais

As medidas são um antigo conhecimento construído pela humanidade. Desde a Antiguidade diferentes civilizações se dedicaram à comparação de grandezas. Entre tantas outras necessidades de medição, as antigas civilizações tiveram a necessidade da expressão numérica da medição das terras que margeavam os rios que eram fundamentais para a sua sobrevivência. Na prática de medição, o homem percebeu que as unidades padrões escolhidas raramente cabiam um número inteiro de vezes na grandeza a medir. O mais frequente, ao aplicar-se a unidade à grandeza a ser medida, era sobrar uma parte inferior à unidade considerada. Os números naturais, único instrumento numérico conhecido na época, eram insuficientes para exprimir a medida de determinadas grandezas. Para obter uma maior aproximação da medida real da grandeza (comprimento, área etc.), a solução foi subdividir a unidade num certo número de partes iguais, criando-se as frações da unidade. Dessa forma, a partir de suas necessidades, o homem criou um novo campo numérico: os números racionais.

Hoje nas escolas...

De acordo com os PCN-Matemática (1997, p. 101), esta é uma das ênfases da abordagem dos números racionais nas séries do 2o ciclo do Ensino Fundamental: levar os alunos a perceberem que os números naturais, já conhecidos, são insuficientes para resolver determinados problemas. Para tanto, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, as atividades envolvendo grandezas e medidas não só de comprimento, mas também de massa, de capacidade, de tempo e de temperatura, devem ser amplamente apresentadas às crianças, pois é com base nesse repertório construído pelas crianças que podem ser estabelecidas conexões com outro tema importante, que é o estudo dos números racionais em suas representações fracionárias e decimais. A construção dos significados dos números racionais é bastante complexa, pois uma fração como 2/3, por exemplo, pode estar relacionada à divisão de duas folhas de papel para 3 crianças, ou à parte que cabe a um menino que come dois dos três pedaços (iguais) de um chocolate, ou ao fato de que, a cada três alunos de uma sala, dois são surfistas. Em resumo, aos números racionais estão associados significados de parte-todo, quociente e razão. O trabalho com os significados e com as representações dos números demanda um tempo considerável, mas extremamente importante, pois é um dos primeiros momentos, na construção de seus conhecimentos, em que a criança precisará romper com conhecimentos anteriormente construídos sobre os números. É natural que elas raciocinem sobre os números racionais como faziam anteriormente sobre os números naturais. Os chamados obstáculos epistemológicos são apresentados nos PCN-Matemática (1997, p.101-102):

·         um deles está ligado ao fato de que cada número racional pode ser representado por diferentes (e infinitas) escritas fracionárias; por exemplo, 1/3, 2/6, 3/9, 4/12 são diferentes representações de um mesmo número;

·         outro diz respeito à comparação entre racionais: acostumados com a relação 3 > 2, terão que construir uma escrita que lhes parece contraditória, ou seja, 1/3 < 1/2;

·         se o tamanho da escrita numérica era um bom indicador da ordem de grandeza, no caso dos números naturais (8345 > 41), a comparação entre 2,3 e 2,125 já não obedece ao mesmo critério;

·         se ao multiplicar um número natural por outro natural (sendo este diferente de 0 ou 1) a expectativa era a de encontrar um número maior que ambos, ao multiplicar 10 por 1/2 se surpreenderão ao ver que o resultado é menor do que 10; e

·         se a sequência dos números naturais permite falar em sucessor e antecessor, para os racionais isso não faz sentido, uma vez que, entre dois números racionais quaisquer, é sempre possível encontrar outro racional; assim, o aluno deverá perceber que entre 0,8 e 0,9 estão números como 0,81; 0,815 ou 0,87.

No nosso dia-dia, os números racionais aparecem mais na sua representação decimal do que na forma fracionária. As representações decimais são utilizadas, por exemplo, nos sistemas de medida e monetário. Com o uso das calculadoras, as representações decimais tornaram-se ainda mais frequentes. Um trabalho interessante descrito nos PCN-Matemática (1997, p.102) consiste em utilizar as calculadoras para o estudo das representações decimais na escola. Por meio de atividades em que os alunos são convidados a dividir, usando a calculadora, 1 por 2, 1 por 3, 1 por 4, 1 por 5 etc., e a levantar hipóteses sobre as escritas que aparecem no visor da calculadora, eles começarão a interpretar o significado dessas representações decimais. Trabalhando com atividades de cálculo com os números racionais na forma decimal, vinculados a situações-problema: as crianças podem fazer estimativas e identificar intervalos que tornem essa estimativa aceitável ou não. Assim, por exemplo, ao resolver o problema “Qual é o valor do perímetro de uma figura retangular que mede 13,2 cm de um lado e 7,7 cm do outro?”, o aluno pode recorrer a um procedimento por estimativa, calculando um resultado aproximado (2 x 13 + 2 x 8), que lhe dá uma boa referência para conferir o resultado exato, obtido por meio de um procedimento de cálculo escrito (PCN-Matemática, 1997, p.125). A abordagem de grandezas e medidas de comprimento, áreas e volumes, realizada juntamente com o trabalho com números decimais e frações, assim como sua evolução histórica, amplia o significado dos números e das operações, bem como melhora a compreensão dos conceitos relativos ao espaço e às formas

Sobre... Medida de comprimento:

A unidade fundamental das medidas de comprimento é o metro. Vejamos o quadro de seus múltiplos e submúltiplos, que são unidades secundárias, dispostas na ordem decrescente.

Cada unidade de comprimento é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior. Exemplo de transformação: a) 20m = 2 000cm b) 30dam = 0,3km

quilômetro	hectômetro	decâmetro	metro	decímetro	centímetro	milímetro
km	hm	dam	m	dm	cm	mm
1 000 m	100 m	10 m	1 m	0,1 m	0,01 m	0,001 m

Sobre... Sistema Monetário

O sistema monetário é representado pelo conjunto de moedas legais em circulação. A principal função da moeda é a mensuração (ato ou efeito de medir) do valor das mercadorias. Hoje em dia, incluem-se no seu conceito todos os instrumentos de crédito utilizáveis pelo sistema econômico: os depósitos, títulos de créditos, cartões de crédito e fundos do tesouro. O conceito: A palavra “Moeda” vem do latim => moneta. A palavra “Dinheiro” vem do latim => denarius, tem sua origem em uma moeda romana.

Câmbio em 21/05/2017

Moeda	Compra (R$)
Dólar Comercial	3,2530
Euro	3,6447
ArgPeso/BrazilRl	0,2028

A temperatura

O que é temperatura? De forma qualitativa, podemos descrever a temperatura de um objeto como aquela que determina a sensação de quanto ele está quente ou frio quando entramos em contato com ele. Para marcarmos essa temperatura devemos utilizar um instrumento chamado termômetro.

O que é um termômetro? Um termômetro é um instrumento que marca quantitativamente a temperatura de um sistema. O termômetro utilizado para marcar a temperatura ambiente é similar ao da figura abaixo:

A figura acima ilustra um termômetro utilizado para marcar a temperatura do corpo. A escala utilizada no Brasil é a escala “Celsius” em que o ponto de ebulição da água, nas condições normais de pressão atmosférica, é 99,975ºC. Por aproximação, adota-se a temperatura de 100ºCelsius. Existem ainda, outros tipos de escalas como: Kelvin (K) e Fahrenheit (ºF). Considera-se “zero absoluto” a temperatura mais baixa de um sistema, temperatura em que uma substância, teoricamente, não teria energia alguma.

Tabela de comparação entre escalas

	oC	K	oF
Água em ebulição	100	373	212
Água congelada	0	273	32
Zero absoluto	-273	0	-459

Sobre... Massa X Peso...

A massa de um objeto é a quantidade de matéria que ele possui. Diferentemente do peso, que é a força com que o corpo é atraído para o centro da terra, a massa de um objeto é a mesma em qualquer lugar.

 Qual a unidade de medida de massa? A unidade principal de medida de massa é o grama, cujo submúltiplo mais utilizado é o miligrama e o múltiplo mais utilizado é o quilograma.

Trezentas ou Trezentos gramas? Quando utilizamos a palavra grama referindo-nos à medida de massa, devemos pronunciá-la no masculino, exemplo: 300 g lê-se trezentos gramas. Apresentamos abaixo um quadro com alguns submúltiplos e múltiplos do grama, principal unidade de medida de massa.

Múltiplos			Unidade	Submúltiplos
quilograma	hectograma	decagrama	grama	decigrama	centigrama	miligrama
Kg	hg	Dag	g	dg	Cg	Mg
1000g	100g	10g	1g	0,1g	0,01g	0,001g

Outras unidades de medida de massa muito utilizadas: 1 arroba = 15 kg 1 tonelada (t) = 1 000 kg

Sobre as atividades do dia 16/05/2017

Desse modo, as atividades remanescentes da disciplina seguirão o cronograma atualizado a seguir:

16/5	Semana de Paralização SINTEST
23/5	Grandezas e medidas
30/5	Semana de intervenção de estágio
6/6	Síntese da segunda parte da disciplina
13/6

Atividades em 02/05/2017

Espaço e Forma

Inicialmente, vamos desenvolver algumas atividades de exploração do espaço e das formas nele presentes:

Atividade 1
(Pró-letramento)

A figura abaixo ilustra a organização de uma possível sala de aula vista de cima:

Na figura, queremos localizar onde sentam alguns alunos, dispondo das seguintes informações:

João é o que senta mais longe da professora.

Ana senta em frente a mesa da professora.

André e Felipe sentam-se lado a lado.

Carlos senta-se longe de João e ao lado da janela.

Maria senta-se próxima à porta;

Joana senta-se à frente de João e bem próxima de Felipe;

Júlia senta-se atrás do Carlos;

Rosa e Pedro sentam-se em frente ao quadro, sendo que Rosa se senta mais perto da professora do que Pedro;

Sabendo que Camila se senta ao lado de João, onde se senta Fabiane?

Atividade 2

Como sair do Departamento de Educação do campus I da UNEB e chegar ao Shopping Bela Vista?

Atividade 3:

Pinte os ladrilhos:

A seguir, identifique as formas presentes e compare com os demais.

Atividade 4:

Veja a planificação de um cubo:

Você poderia fazer a planificação de alguns destes sólidos?

A importância do ensino da Geometria nos anos iniciais

(Pró-letramento)

 Os sentidos atribuídos ao ensino da Geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamental, de um modo geral, estão vinculados a aplicação de fórmulas, a desenhos (em preto e branco) de figuras geométricas e a exploração de teoremas, constituindo-a como um conjunto de “verdades eternas” sem relações com a cultura dos estudantes. Talvez tais concepções estejam presentes entre nós pelo fato de a Geometria ter estado praticamente excluída de nossa trajetória escolar, ou então por ter sido pouco enfocada – ainda encontramos livros didáticos que exploram esta área apenas nos capítulos finais, gerando a noção de que é um estudo para “o final do ano letivo”, pouco relevante para a formação dos estudantes. Cabe assinalar que a Geometria ensinada nas escolas se sustenta, de um modo geral, na denominada “Geometria Euclidiana”, produzida pelo matemático grego Euclides (em 300 a.C., aproximadamente), o qual buscava sistematizar o saber geométrico através da enunciação de definições, postulados e axiomas para a dedução de teoremas. Este sistema constitui-se, então, no modelo capaz de gerar e classificar os saberes geométricos, os quais, uma vez “provados”, passam a ser considerados como “verdadeiros” e inquestionáveis. A Geometria escolar, baseada no modelo euclidiano, também passa a agregar conhecimentos tidos como universais e absolutos, como se preexistissem às culturas dos professores e estudantes. Outra característica marcante no ensino da Geometria, influenciada também pelo sistema euclidiano, é a linearidade. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997), nesta direção, destacam que a concepção linear ainda está muito presente nas práticas pedagógicas desta área ao privilegiar o trabalho centrado na sequência: ponto, reta, linhas, figuras planas e, posteriormente, os sólidos geométricos. Tal sequência se contrapõe, geralmente, às experiências vivenciadas pelos estudantes na exploração do espaço em que vivem. Desde cedo, as crianças manipulam muitos objetos geométricos (como bolas, caixas, latas) e, posteriormente, centram sua atenção às figuras geométricas planas, vértices e arestas que os compõem, mostrando o quanto a sequência estipulada pela escola caminha na direção oposta à da vida. Buscando justamente romper com as marcas da linearidade e aridez que ainda caracterizam muitas práticas pedagógicas na área da Educação Matemática, principalmente na Geometria, enfatizamos a relevância de uma educação geométrica capaz de auxiliar nossos estudantes no entendimento do ambiente que os cerca, aguçando sua percepção para examinar e organizar o próprio espaço que habitam. Como enfatiza Fonseca et al. (2001), antes de frequentarem a escola, os estudantes já exploram o espaço e detêm um conhecimento sobre o mesmo – através de suas brincadeiras e da própria construção de brinquedos, de passeios realizados e também quando auxiliam seus familiares em alguma atividade de trabalho – cabendo a você, professor ou professora, ampliar e sistematizar estes saberes para que “a criança melhore sua percepção espacial, visual e tátil, identificando as características geométricas desse espaço, apreendendo as relações espaciais entre objetos nesse espaço” (IBIDEM, p. 47). Você, professor ou professora, poderia então se questionar: Por que ensinar Geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamental? Qual é a relevância de uma educação geométrica? Para sinalizar algumas respostas, no sentido de aprofundarmos uma discussão e reflexão sobre nossas próprias práticas pedagógicas, acompanhamos Fonseca et al. (2001) quando problematizam tais questões. Para as autoras, além da dimensão utilitária como a resolução de problemas da vida cotidiana, o estudo da Geometria se torna importante também como meio de facilitar as percepções espaciais dos estudantes, contribuindo para uma melhor apreciação das construções e dos trabalhos artísticos, tanto dos seres humanos quanto da natureza. Finalizamos destacando a relevância de proporcionarmos práticas pedagógicas centradas no estudo e na exploração do ambiente que nos cerca, fazendo uso, então, de conhecimentos geométricos. Para isto, além de enfocarmos os saberes presentes nos livros didáticos, poderemos enfatizar, analisar e problematizar aqueles gerados pelos próprios estudantes e seus familiares nas diferentes práticas sociais que produzem e que envolvem noções geométricas. Desta forma, estaremos inserindo na escola, não só outros saberes matemáticos que enriquecem nossas práticas pedagógicas, mas, principalmente, elementos da cultura e da vida de nossos estudantes.

Geometria na escola

(Extraído de Toledo, M., Toledo, M. Didática de matemática: como dois e dois: a construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997, pp. 226 - 227)

Desde a década de 1940, Jean Piaget desenvolveu pesquisas a respeito da interação da criança com a realidade que a cerca. Baseia-se nessas pesquisas a maioria dos conhecimentos que temos sobre como a criança constrói as noções de espaço e de figura geométrica, bem como suas propriedades e relações.

Segundo Piaget, as primeiras propriedades que a criança observa e consegue compreender são aquelas de natureza topológica, como dentro, fora, ao lado de, vizinho de, etc.

Por volta dos 5 ou 6 anos, a criança passa a observar as propriedades de natureza projetiva, como o que vem antes ou depois, o primeiro, o segundo ... o último, ao lado de e, mais tarde, aos 7 anos, aproximadamente, o que está entre, à direita ou à esquerda.

Ela não só reconhece a ordem em que se apresentam os objetos observados como também as formas dos objetos são agora mais definidas para ela (por exemplo, já se preocupa em representar como retas as linhas que são retas no objeto mostrado).

Essa etapa do seu desenvolvimento corresponde à fase em que a criança está saindo do egocentrismo e já é capaz de localizar um objeto em relação a outro, e não apenas em relação a si própria.

Somente a partir dos 9 ou 10 anos ela começa a se interessar pelas dimensões dos objetos, ou seja, pelas propriedades de natureza métrica, tais como comprimento dos lados, abertura dos ângulos de um polígono, etc.

Com base nessas pesquisa e fundamentada na ideia de currículo em espiral de Bruner, a proposta curricular da Secretaria de Estado da Educação de São Paulo (agora reforçada pelos Parâmetros Curriculares Nacionais) apresenta uma sequência de trabalho que divide o curso de geometria no Ensino Fundamental em três períodos:

·         Familiarização com as figuras geométricas (planas e não planas);

·         Descoberta de propriedades;

·         Estabelecimento de relações (entre figuras e entre propriedades).

Quanto à preocupação sobre o que priorizar no trabalho inicial, lembremo-nos de que a criança já nasce em contato com o espaço e com as formas geométricas nele presentes. Assim, a exploração dessa realidade será nosso material didático – a sala de brincar (suas paredes, portas e janelas), os objetos que se encontram nela (“O que está em cima da mesa?”, “E atrás daquela porta?”, “E dentro do armário?”, bem como as primeiras noções de localização espacial (“O escorregador fica perto da minha cantina”, “Minha carteira fica longe da mesa da professora”, “Minha casa fica ao lado da padaria”).

Espaço e Forma segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais

Estudos sobre a construção do espaço pela criança destacam que a estruturação espacial se inicia, desde muito cedo, pela constituição de um sistema de coordenadas relativo ao seu próprio corpo. É a fase chamada egocêntrica, no sentido de que, para se orientar, a criança é incapaz de considerar qualquer outro elemento, que não o seu próprio corpo, como ponto de referência. Aos poucos, ela toma consciência de que os diferentes aspectos sob os quais os objetos se apresentam para ela são perfis de uma mesma coisa, ou seja, ela gradualmente toma consciência dos movimentos de seu próprio corpo, de seu deslocamento.

Essa capacidade de deslocar-se mentalmente e de perceber o espaço de diferentes pontos de vista são condições necessárias à coordenação espacial e nesse processo está a origem das noções de direção, sentido, distância, ângulo e muitas outras essenciais à construção do pensamento geométrico.

Num primeiro momento, o espaço se apresenta para a criança de forma essencialmente prática: ela constrói suas primeiras noções espaciais por meio dos sentidos e dos movimentos.

Esse espaço percebido pela criança — espaço perceptivo, em que o conhecimento dos objetos resulta de um contato direto com eles — lhe possibilitará a construção de um espaço representativo — em que ela é, por exemplo, capaz de evocar os objetos em sua ausência.

O ponto, a reta, o quadrado não pertencem ao espaço perceptivo. Podem ser concebidos de maneira ideal, mas rigorosamente não fazem parte desse espaço sensível. Pode-se então dizer que a Geometria parte do mundo sensível e o estrutura no mundo geométrico — dos volumes, das superfícies, das linhas e dos pontos.

A questão que se pode levantar, então, é: como passar de um espaço a outro?

É multiplicando suas experiências sobre os objetos do espaço em que vive que a criança aprenderá a construir uma rede de conhecimentos relativos à localização, à orientação, que lhe permitirá penetrar no domínio da representação dos objetos e, assim, distanciar-se do espaço sensorial ou físico. É o aspecto experimental que colocará em relação esses dois espaços: o sensível e o geométrico. De um lado, a experimentação permite agir, antecipar, ver, explicar o que se passa no espaço sensível, e, de outro, possibilita o trabalho sobre as representações dos objetos do espaço geométrico e, assim, desprender-se da manipulação dos objetos reais para raciocinar sobre representações mentais.

A localização é apontada como um fator fundamental de apreensão do espaço e está ligada inicialmente à necessidade de levar em conta a orientação. Para orientar-se no espaço é preciso começar por se orientar a partir de seu próprio corpo. O conhecimento do corpo procede do conhecimento do espaço e, ao mesmo tempo, o torna possível.

No primeiro ciclo, é fundamental propor atividades para que o aluno seja estimulado a progredir na capacidade de estabelecer pontos de referência em seu entorno, para efeito de localização.

Isso pode ser feito por meio de atividades em que o aluno se situe no espaço, desloque-se nele, dê e receba instruções de localização, compreenda e utilize termos como esquerda, direita, giro, distância, deslocamento, acima, abaixo, ao lado, na frente, atrás, perto.

Outro trabalho rico que deve ser explorado é o de construção de itinerários, a partir de instruções dadas. É interessante que os alunos relatem oralmente como é o trajeto do lugar onde moram até a escola, desenhem o itinerário que fazem, sempre dando pontos de referência.

No segundo ciclo, o trabalho de localização pode ser aprofundado por meio de atividades que mostram a possibilidade de utilizarem-se malhas, diagramas, tabelas e mapas.

O estudo do espaço na escola pode ser feito a partir de atividades que tenham a ver com outras áreas, como a Geografia, a Astronomia, a Educação Física e a Arte.

Com relação às formas, experiências mostram que as crianças discriminam algumas formas geométricas bem mais cedo do que as reproduzem.

O pensamento geométrico desenvolve-se inicialmente pela visualização: as crianças conhecem o espaço como algo que existe ao redor delas. As figuras geométricas são reconhecidas por suas formas, por sua aparência física, em sua totalidade, e não por suas partes ou propriedades.

Por meio da observação e experimentação elas começam a discernir as características de uma figura, e a usar as propriedades para conceituar classes de formas.

Os objetos que povoam o espaço são a fonte principal do trabalho de exploração das formas.

O aluno deve ser incentivado, por exemplo, a identificar posições relativas dos objetos, a reconhecer no seu entorno e nos objetos que nele se encontram formas distintas, tridimensionais e bidimensionais, planas e não planas, a fazer construções, modelos ou desenhos do espaço (de diferentes pontos de vista) e descrevê-los.

Um trabalho constante de observação e construção das formas é que levará o aluno a perceber semelhanças e diferenças entre elas. Para tanto, diferentes atividades podem ser realizadas: compor e decompor figuras, perceber a simetria como característica de algumas figuras e não de outras, etc.

Dessa exploração resultará o reconhecimento de figuras tridimensionais (como cubos, paralelepípedos, esferas, cilindros, cones, pirâmides, etc.) e bidimensionais (como quadrados, retângulos, círculos, triângulos, pentágonos, etc.) e a identificação de suas propriedades.

Uma das possibilidades mais fascinantes do ensino de Geometria consiste em levar o aluno a perceber e valorizar sua presença em elementos da natureza e em criações do homem. Isso pode ocorrer por meio de atividades em que ele possa explorar formas como as de flores, elementos marinhos, casa de abelha, teia de aranha, ou formas em obras de arte, esculturas, pinturas, arquitetura, ou ainda em desenhos feitos em tecidos, vasos, papéis decorativos, mosaicos, pisos, etc.

As atividades geométricas podem contribuir também para o desenvolvimento de procedimentos de estimativa visual, seja de comprimentos, ângulos ou outras propriedades métricas das figuras, sem usar instrumentos de desenho ou de medida. Isso pode ser feito, por exemplo, por meio de trabalhos com dobraduras, recortes, espelhos, empilhamentos, ou pela modelagem de formas em argila ou massa.

Construir maquetes e descrever o que nelas está sendo representado é também uma atividade muito importante, especialmente no sentido de dar ao professor uma visão do domínio geométrico de seus alunos.

O uso de alguns softwares disponíveis também é uma forma de levar o aluno a raciocinar geometricamente.

Atividade em 25 de abril de 2017

Tratamento da Informação e Matemática

(Pró-letramento Matemática)

O Tratamento da Informação é um dos blocos de conteúdos propostos pelos Parâmetros Curriculares Nacionais. Assim, a Estatística, que é um ramo da Matemática Aplicada, está diretamente relacionada ao ensino de matemática no Ensino Fundamental inclusive para as séries iniciais.

Sabe-se que fenômenos e acontecimentos podem ser observados e descritos de várias maneiras.

Conforme Nazareth (2003), “para tal, necessitamos de meios de comunicação claros, sintéticos, objetivos”. Sendo assim, a estatística serve de ferramenta fundamental para compreendermos tantas informações presentes no nosso dia-a-dia.

A palavra Estatística deriva de “status” (estado em latim) e, em conformidade com Costa (2005), “sob essa palavra acumularam-se descrições e dados relativos ao estado. A Estatística, nas mãos dos estadistas, constitui-se verdadeira ferramenta administrativa”. Costa (2005) ainda menciona que, embora a palavra Estatística não existisse há 3.000 anos a.C., já se faziam censos na Babilônia, China e Egito. Na Bíblia, por exemplo, pode-se observar menções às aplicações estatísticas: Maria e José fugiram para Belém durante a realização de um censo, na época do imperador César Augusto.

Concomitante à evolução da humanidade, vem a necessidade da investigação de fenômenos não apenas sociais, mas políticos, econômicos, financeiros e outros mais. Assim a Estatística apresenta-se como um método ou uma ferramenta auxiliar no estudo desses fenômenos.

A Estatística destacou-se na Inglaterra no século XVII, a partir das tábuas de mortalidade, a dita Aritmética Política, de John Graunt. Seu trabalho consistiu de exaustivas análises de nascimentos e mortes. Foi somente por volta da metade do século XVIII que a palavra Estatística foi mencionada pela primeira vez pelo acadêmico alemão Gottfried Achenwall.  (COSTA, 2005, p.5)

Hoje pode-se contemplar a Estatística em três áreas: Descritiva, Probabilidade e Inferência. A Estatística Descritiva é a que usa números para descrever fatos e compreende a organização, o resumo e, de modo geral, a simplificação de informações. A Probabilidade enquadra-se nas situações que envolvem o acaso. Por exemplo: jogos de dados e de cartas e o lançamento de uma moeda para o ar. A maioria dos jogos esportivos também é influenciada pelo acaso até certo ponto, assim como a decisão de imunizar pessoas com mais de sessenta anos contra determinada doença e a decisão de arriscar-se a atravessar uma rua no meio do quarteirão; etc. Já a Inferência diz respeito à análise e interpretação de dados de uma amostra (parte selecionada de toda a população em determinada pesquisa). Esses dados são os obtidos a partir da Estatística Descritiva. Essas três áreas da Estatística não são separadas ou diferentes. Ao contrário, elas tendem a se entrelaçar.

Pelo fato de que atualmente é muito frequente a apresentação das informações fornecidas pelos meios de comunicação por meio de dados estatísticos organizados em tabelas, gráficos, medidas espaciais etc., é imprescindível o tratamento da Estatística também na Matemática do Ensino Fundamental, de forma que os alunos tenham maiores oportunidades de analisar o mundo a sua volta com criticidade e autonomia.

Um Olhar Sobre os Conteúdos Propostos no Tratamento da Informação

Combinatória

Combinatória é a possibilidade de combinar objetos, permitindo a contagem dos mesmos, agrupados por determinadas características. Por exemplo: ao nos vestirmos, combinamos calças e camisas que têm características diferentes. Se tivermos três camisas e duas calças quantas são as possibilidades de combiná-las?

Ana saiu para tomar sorvete. Ela quer tomar duas bolas de sorvete de sabores diferentes. A sorveteria tem cinco sabores: chocolate, morango, flocos, coco e maracujá. Quantas são as opções que Ana tem para escolher?

Probabilidade

As probabilidades são utilizadas para exprimir a chance de ocorrência de determinado evento. Por exemplo: quando um meteorologista afirma que há uma chance de 70% de chover ou um comentarista de futebol afirma que há 20% de chance de um determinado time vencer um campeonato.

Daniel apostou com Flávio que ao jogar um dado obteria um número maior que três. Quais são as chances de Daniel ganhar a aposta?

Estatística

Ao aprofundarmos o tema Tratamento da Informação, somos envolvidos por uma terminologia própria da Estatística. Assim, propomos uma aventura às terminologias da Estatística, ao mesmo tempo em que possibilitaremos a visualização do trabalho de sala de aula.

Estatística é coleta, apresentação, análise e interpretação de dados numéricos.

Exemplos de dados estatísticos:

· Quantidade de alunos por sala de aula em uma escola.

· Tempo de escolaridade da população brasileira.

· Período de alfabetização dos alunos de uma determinada escola.

Como podemos começar uma pesquisa estatística? 

Definindo a População e a Amostra

Se o nosso objetivo é saber qual é a matéria preferida entre os alunos de uma classe podemos perguntar a todos pois se trata de poucos indivíduos, isto é, a população em questão é pequena.

A população, nesse caso, é formada por todos os alunos da classe. No entanto, se quisermos saber qual a preferência eleitoral do nosso município, fica inviável perguntar a todos os eleitores. Nesse caso toma-se uma amostra: um grupo de eleitores que, consultado, indica o resultado mais próximo possível da realidade.

É comum aparecer nas publicações o número de pessoas pesquisadas, pois a escolha da amostra (quantos e quais eleitores) é fundamental para a confiabilidade do resultado.

Possibilidades de pesquisas: Lazer preferido da população da região, esporte mais praticado na região, produtos da cesta básica mais consumidos, merenda escolar de que mais gostam.

Agora é sua vez: Elabore várias situações de pesquisa de forma que, em algumas seja utilizada a população e em outras, a amostra da população.

Verificando “As Variáveis”

As variáveis podem ser qualitativas ou quantitativas.

As variáveis qualitativas exprimem qualidades ou atributos. Por exemplo: cor de cabelo, esporte favorito.

As variáveis quantitativas exprimem contagem; os valores tomados são numéricos.

A partir das situações de pesquisa elaboradas por você na tarefa anterior, verifique quais possuem variáveis qualitativas e quais possuem variáveis quantitativas.

Representação dos dados estatísticos

Depois de colhidos os dados necessários à pesquisa, convém os organizarmos de maneira prática e racional para melhor entendimento do fenômeno que está sendo estudado. Esta organização se dá por meio de tabelas e gráficos.

Tabelas

As tabelas contêm um conjunto de informações (observações) em um quadro.

A construção das tabelas deve obedecer à Resolução nº 886, de 26 de outubro de 1966, do

Conselho Nacional de Estatística.

Numa tabela, há alguns elementos importantes:

• Cabeçalho: Ele fornece informações sobre o que está sendo apresentado. Deve conter o suficiente para responder às questões: O quê? Onde? Quando?;

• Corpo: São as colunas e subcolunas onde estão contidos os dados;

• Rodapé: Reservado para observações pertinentes, como por exemplo, a fonte dos dados.

As tabelas ainda são classificadas como:

• Série Cronológica, Temporal, Evolutiva ou Histórica: Os dados são observados segundo uma linha de tempo;

• Série Geográfica ou de Localização: Observação dos dados segundo uma determinada localidade;

• Série Específica: Nestas tabelas, os dados se agrupam segundo uma modalidade de ocorrência;

• Distribuição de Frequências: Os dados são dispostos com suas respectivas frequências absolutas.

A tabela mostrada anteriormente é do tipo cronológica.

As tabelas auxiliam muito na representação e interpretação dos dados. No entanto, se esta contém muita informação, pode tomar um bom tempo para seu entendimento. Para evitar essa complicação podemos organizar as informações de gráficos conforme veremos à frente.

Imaginemos a seguinte situação:

João, um senhor de idade avançada, possui um carrinho de lanches e trabalha nos finais de semana próximo à sua residência, complementando sua renda familiar. Durante um período resolveu anotar suas vendas para verificar a preferência de seus clientes. Suas anotações ficaram assim: no mês de março vendeu 310 cachorros-quentes, 205 hambúrgueres e 227 churrasquinhos. No mês de abril vendeu 282 cachorros-quentes, 124 hambúrgueres e 191 churrasquinhos. Seguindo a anotação, encontramos para o mês de maio as seguintes vendas: 131 cachorros-quentes, 104 hambúrgueres e 134 churrasquinhos.

A forma como se encontram as informações sobre a venda dos lanches está de fácil visualização? E se construirmos uma tabela? Vamos verificar?

Venda de lanches do Sr. João

Vejamos as propostas de leitura das informações:

a) Quantos cachorros-quentes foram vendidos?

b) Quantos hambúrgueres foram vendidos?

c) Qual o total de lanches vendidos?

d) Qual foi o mês de maior venda de lanche?

e) Qual foi o mês de menor venda de lanches?

É mais fácil para o aluno fazer a leitura das informações no texto ou nas informações organizadas em forma de uma tabela?

Além das perguntas feitas acima, temos possibilidade de trabalhar outras leituras, como: O que está acontecendo com a venda dos lanches? Por que as vendas estão reduzindo? Será que estão reduzindo porque o lanche não está agradando ou porque o período de Verão está encerrando?

Podemos trabalhar ainda com a probabilidade de resultados, com operações de números naturais. Podemos planejar outras situações de trabalho envolvendo as famílias da comunidade escolar. É preciso discutir os resultados e levantar hipóteses para solucionar os problemas detectados nas informações coletadas.

Gráficos

Forma rápida e objetiva de apresentar e analisar dados.

Os gráficos estatísticos utilizam-se de recursos visuais, possibilitando ao leitor um entendimento imediato.

Existem várias formas de representar graficamente uma pesquisa estatística. Essas formas serão apresentadas abaixo:

Gráficos de Barras

Os gráficos em barras (verticais ou horizontais) são usados, em sua maioria, para comparar diferentes variáveis ou diferentes valores de uma mesma variável. A seguir, um exemplo.

Gráficos de Segmentos 

O gráfico em segmentos é indicado para representar crescimento, decrescimento ou estabilidade de uma determinada variável. O comportamento dessa variável é facilmente observado nesse tipo de representação.

Gráficos de Setores 

O gráfico de setores evidencia apenas uma variável, onde o leitor tem a visão de toda a população e os percentuais que essa variável apresenta.

A expectativa de vida brasileira

No campo da demografia, o Brasil se aproxima dos países desenvolvidos nos seguintes aspectos: a população fica proporcionalmente mais velha à medida que diminuem a taxa de natalidade. Além disso, aumenta a longevidade dos indivíduos.

Observe e analise o gráfico que mostra a esperança de vida do brasileiro.

a) A esperança de vida do brasileiro entre 1994 e 2002 diminuiu, aumentou ou manteve-se estável?

Justifique sua resposta.

b) Em que ano a esperança de vida do brasileiro ultrapassou 68 anos?

c) Em quantos anos aumentou a esperança de vida do brasileiro entre 1994 e

2002?

d) Formule algumas hipóteses que possam justificar esse aumento da

esperança de vida ao nascer do brasileiro.

e) A partir das informações contidas no gráfico elabore problemas envolvendo os dados numéricos.

Medidas de tendência central

A partir dos resultados numéricos obtidos em uma pesquisa, é possível estabelecer valores, usando critérios estatísticos, que sumarizem os resultados obtidos.

Exemplo: Cada dia, sempre no mesmo horário, um instituto de meteorologia verifica a temperatura ambiente. Após um mês, esse instituto pode aplicar a ideia de média aritmética para atribuir um único valor de temperaturas àquele mês. Este valor é chamado de temperatura média mensal e se constitui em um exemplo de medida de tendência central.

Entre essas medidas encontramos a média aritmética, a mediana e a moda. Porém, trabalharemos apenas com a média aritmética, pois é de simples compreensão e de grande utilização no cotidiano.

Por exemplo, se considerarmos que as alturas de quatro alunos de uma turma sejam 135cm, 140cm, 141cm e 142cm, pode-se calcular a altura média desses alunos! Como fazer isso? Basta somarmos as alturas e dividirmos o resultado por quatro. Assim, temos que a média é

(135+140+141+142)/4 = 558/4 = 139,5cm.

Isso significa que se todos os alunos pudessem ter a mesma altura, ela seria 139,5cm.

Pode-se então definir a média como a divisão entre a soma de todos os elementos a serem considerados e a quantidade desses elementos.

Um lojista fez um levantamento de quanto ele lucrou por dia durante uma semana.

Quanto, em média, ganhou este lojista?

· No 1º dia o lucro foi de R$ 100,00

· No 2º dia o lucro foi de R$ 150,00

· No 3º dia o lucro foi de R$ 120,00

· No 4º dia o lucro foi de R$ 130,00

· No 5º dia o lucro foi de R$ 100,00

· No 6º dia o lucro foi de R$ 150,00

Sugestões de Atividades de Tabelas e Gráficos

1) Levantar dados e representá-los em uma tabela são ações que costumam despertar o interesse dos alunos. Assim, a partir de uma pergunta como: “Qual sua brincadeira favorita?”, pode-se organizar uma pesquisa de opinião na sala de aula e as respostas obtidas são registradas em uma tabela.

Primeiro coloca-se na mesa da professora pequenos cartazes com o nome das brincadeiras preferidas.

Depois, distribui-se entre os alunos caixinhas de fósforo vazias. Cada um deverá colocar sua caixinha no lugar referente à brincadeira preferida.

Assim, as crianças podem organizar o gráfico no caderno, sob a orientação do professor.

Brincadeiras Favoritas da Turma A

Com a tabela pronta, fica fácil construir um gráfico...