Atividades em 23 de maio de 2017

Grandezas e medidas no Ensino Fundamental

(Pró-letramento Matemática)

Os Referenciais Curriculares Nacionais para Educação Infantil (RCNEI) e os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) indicam Grandezas e Medidas como um bloco de conteúdos para a Matemática na Educação Infantil para crianças de quatro a seis anos e, no Ensino Fundamental, desde os primeiros anos de escolarização, tendo em vista a importância atribuída ao assunto. Essa importância é caracterizada por ser um conteúdo vinculado ao cotidiano do aluno, de relevância no mundo em que vivemos.

Refletindo sobre a questão: O que você já mediu hoje?

Muitas pessoas poderiam responder que mediram o tecido na loja, a temperatura de uma criança, pesaram os legumes no supermercado, mediram sua pressão arterial, quanto receberão pelas horas extras trabalhadas e quanto irão pagar de juros na prestação atrasada. Assim, conclui-se que são tantas as situações nas quais a necessidade de medir as coisas se faz presente no mundo contemporâneo, que se torna impossível pensar em ser cidadão e desconhecer tão importante conteúdo. Muitos são marginalizados ou enganados no dia-a-dia por não saberem utilizá-lo com segurança. Pelas respostas pode-se notar que Grandezas e Medidas são ferramentas necessárias para que os alunos se apropriem do conhecimento científico-tecnológico contemporâneo. Muitas atividades cotidianas das crianças envolvem medidas, como por exemplo, observar os tamanhos dos objetos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e outras. Os pais, professores, adultos em geral ou mesmo crianças mais velhas, são as pessoas que demarcam essas diferenças para os menores: maior que, menor que, mais longe, mais perto, mais quente, mais frio, etc. A partir dessas práticas adquiridas da convivência social das crianças, deve a professora ou o professor propor situações-problema, visando à ampliação, ao aprofundamento de seus conhecimentos e à construção de novos significados. Um exemplo simples é a preparação de um alimento. Essa atividade possibilita um importante trabalho, envolvendo diferentes unidades de medida, como o tempo de cozimento e a quantidade dos ingredientes: litro, quilograma, colher, xícara, pitada, etc. Assim, ao longo do Ensino Fundamental, as atividades propostas devem propiciar a compreensão do processo de medição.

Mas que significa medir?

Medir significa comparar grandezas de mesma natureza. No processo de medição, alguns aspectos devem ser levados em conta:

·         é necessário escolher uma unidade adequada, comparar essa unidade com o objeto que se deseja medir e contar o número de unidades que foram utilizadas;

·         a unidade escolhida arbitrariamente deve ser da mesma natureza do atributo que se deseja medir, e deve-se levar em conta o tamanho do objeto a ser medido e a precisão que se pretende alcançar nessa medição;

·         quanto maior o tamanho da unidade, menor é o número de vezes que a utilizamos para medir um objeto.

Assim, por exemplo: pode-se pedir para os alunos medirem as grandezas comprimento e largura do tampo de suas carteiras, usando algum objeto como unidade. Eles poderão escolher uma régua, uma borracha ou um lápis.

Os resultados encontrados serão diferentes, em razão da diferença dos objetos escolhidos como unidade de medida. Essa constatação deve ser amplamente discutida com as crianças. Se pedirmos às crianças para medirem o comprimento e a largura de sua sala de aula, provavelmente escolherão outras unidades de medida diferentes das anteriores. Elas poderão medir com os seus pés, com os seus passos ou com uma barra de madeira maior. Com certeza, essas unidades de medidas são mais adequadas para essa medição do que as do exemplo anterior. Quando as crianças usam unidades de medidas como passo, palmo etc., é fundamental discutirmos com elas que, como pessoas têm tamanhos diferentes, encontramos números diferentes para expressar a mesma medida.

Portanto, perguntas do tipo: Qual número encontrado pelos alunos nessa medição é o mais correto?, é respondida da seguinte forma: todos os resultados são igualmente corretos, pois eles expressam medidas realizadas com unidades diferentes. Embora possamos medir qualquer objeto usando padrões não-convencionais de medida, como os pés, o passo, a borracha, etc., deve-se discutir com as crianças a importância e a adequação de adotar-se em certas situações unidades-padrão de medida, que constituem sistemas convencionais de medida e facilitam a comunicação entre as pessoas.

O tempo passa... Dá para medir esta passagem?

Entre as grandezas, o tempo pode somente ser marcado. Para isto utiliza-se pontos de referência e o encadeamento de várias relações, do tipo: dia e noite, manhã, tarde e noite, passado e futuro, antes, agora e depois, os dias da semana, o ano, e outros. Atividades usando os calendários para localizar e marcar as datas de aniversários das crianças, o tempo que falta para alguma festa e o seu próprio dia, agendar a data de um passeio, localizar as fases da lua, como também a observação das suas características e regularidades (sete dias por semana, a quantidade de dias em cada mês etc.) propiciam a estruturação do pensamento das crianças das primeiras séries do Ensino Fundamental.

E a temperatura?

Como o tempo, pode-se somente marcar a temperatura. Pode-se marcar e ordenar a temperatura segundo uma escala numérica, tomando por base um valor estável como ponto de referência, que no caso da temperatura é a temperatura do gelo derretendo. Sempre que for preciso saber com precisão qual é a temperatura, recorremos ao termômetro que é um instrumento de marcação.

Dinheiro vai, dinheiro vem...

Uma das grandezas com que as crianças têm contato logo cedo é o dinheiro. Essa grandeza relaciona os números e medidas, incentiva a contagem, o cálculo mental e o cálculo estimativo. O uso de cédulas e moedas, verdadeiras ou imitações, constitui-se em um material didático-pedagógico muito farto. Além de propiciar atividades didáticas do tipo fazer trocas, comparar valores, fazer operações, resolver problemas, trabalhar com os números naturais e os números decimais, pode-se explorar o valor que o dinheiro representa em relação aos objetos e ao trabalho, iniciando a abordagem do tema transversal Trabalho e Consumo.

Grandezas, Medidas e Números Racionais

As medidas são um antigo conhecimento construído pela humanidade. Desde a Antiguidade diferentes civilizações se dedicaram à comparação de grandezas. Entre tantas outras necessidades de medição, as antigas civilizações tiveram a necessidade da expressão numérica da medição das terras que margeavam os rios que eram fundamentais para a sua sobrevivência. Na prática de medição, o homem percebeu que as unidades padrões escolhidas raramente cabiam um número inteiro de vezes na grandeza a medir. O mais frequente, ao aplicar-se a unidade à grandeza a ser medida, era sobrar uma parte inferior à unidade considerada. Os números naturais, único instrumento numérico conhecido na época, eram insuficientes para exprimir a medida de determinadas grandezas. Para obter uma maior aproximação da medida real da grandeza (comprimento, área etc.), a solução foi subdividir a unidade num certo número de partes iguais, criando-se as frações da unidade. Dessa forma, a partir de suas necessidades, o homem criou um novo campo numérico: os números racionais.

Hoje nas escolas...

De acordo com os PCN-Matemática (1997, p. 101), esta é uma das ênfases da abordagem dos números racionais nas séries do 2o ciclo do Ensino Fundamental: levar os alunos a perceberem que os números naturais, já conhecidos, são insuficientes para resolver determinados problemas. Para tanto, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, as atividades envolvendo grandezas e medidas não só de comprimento, mas também de massa, de capacidade, de tempo e de temperatura, devem ser amplamente apresentadas às crianças, pois é com base nesse repertório construído pelas crianças que podem ser estabelecidas conexões com outro tema importante, que é o estudo dos números racionais em suas representações fracionárias e decimais. A construção dos significados dos números racionais é bastante complexa, pois uma fração como 2/3, por exemplo, pode estar relacionada à divisão de duas folhas de papel para 3 crianças, ou à parte que cabe a um menino que come dois dos três pedaços (iguais) de um chocolate, ou ao fato de que, a cada três alunos de uma sala, dois são surfistas. Em resumo, aos números racionais estão associados significados de parte-todo, quociente e razão. O trabalho com os significados e com as representações dos números demanda um tempo considerável, mas extremamente importante, pois é um dos primeiros momentos, na construção de seus conhecimentos, em que a criança precisará romper com conhecimentos anteriormente construídos sobre os números. É natural que elas raciocinem sobre os números racionais como faziam anteriormente sobre os números naturais. Os chamados obstáculos epistemológicos são apresentados nos PCN-Matemática (1997, p.101-102):

·         um deles está ligado ao fato de que cada número racional pode ser representado por diferentes (e infinitas) escritas fracionárias; por exemplo, 1/3, 2/6, 3/9, 4/12 são diferentes representações de um mesmo número;

·         outro diz respeito à comparação entre racionais: acostumados com a relação 3 > 2, terão que construir uma escrita que lhes parece contraditória, ou seja, 1/3 < 1/2;

·         se o tamanho da escrita numérica era um bom indicador da ordem de grandeza, no caso dos números naturais (8345 > 41), a comparação entre 2,3 e 2,125 já não obedece ao mesmo critério;

·         se ao multiplicar um número natural por outro natural (sendo este diferente de 0 ou 1) a expectativa era a de encontrar um número maior que ambos, ao multiplicar 10 por 1/2 se surpreenderão ao ver que o resultado é menor do que 10; e

·         se a sequência dos números naturais permite falar em sucessor e antecessor, para os racionais isso não faz sentido, uma vez que, entre dois números racionais quaisquer, é sempre possível encontrar outro racional; assim, o aluno deverá perceber que entre 0,8 e 0,9 estão números como 0,81; 0,815 ou 0,87.

No nosso dia-dia, os números racionais aparecem mais na sua representação decimal do que na forma fracionária. As representações decimais são utilizadas, por exemplo, nos sistemas de medida e monetário. Com o uso das calculadoras, as representações decimais tornaram-se ainda mais frequentes. Um trabalho interessante descrito nos PCN-Matemática (1997, p.102) consiste em utilizar as calculadoras para o estudo das representações decimais na escola. Por meio de atividades em que os alunos são convidados a dividir, usando a calculadora, 1 por 2, 1 por 3, 1 por 4, 1 por 5 etc., e a levantar hipóteses sobre as escritas que aparecem no visor da calculadora, eles começarão a interpretar o significado dessas representações decimais. Trabalhando com atividades de cálculo com os números racionais na forma decimal, vinculados a situações-problema: as crianças podem fazer estimativas e identificar intervalos que tornem essa estimativa aceitável ou não. Assim, por exemplo, ao resolver o problema “Qual é o valor do perímetro de uma figura retangular que mede 13,2 cm de um lado e 7,7 cm do outro?”, o aluno pode recorrer a um procedimento por estimativa, calculando um resultado aproximado (2 x 13 + 2 x 8), que lhe dá uma boa referência para conferir o resultado exato, obtido por meio de um procedimento de cálculo escrito (PCN-Matemática, 1997, p.125). A abordagem de grandezas e medidas de comprimento, áreas e volumes, realizada juntamente com o trabalho com números decimais e frações, assim como sua evolução histórica, amplia o significado dos números e das operações, bem como melhora a compreensão dos conceitos relativos ao espaço e às formas

Sobre... Medida de comprimento:

A unidade fundamental das medidas de comprimento é o metro. Vejamos o quadro de seus múltiplos e submúltiplos, que são unidades secundárias, dispostas na ordem decrescente.

Cada unidade de comprimento é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior. Exemplo de transformação: a) 20m = 2 000cm b) 30dam = 0,3km

quilômetro	hectômetro	decâmetro	metro	decímetro	centímetro	milímetro
km	hm	dam	m	dm	cm	mm
1 000 m	100 m	10 m	1 m	0,1 m	0,01 m	0,001 m

Sobre... Sistema Monetário

O sistema monetário é representado pelo conjunto de moedas legais em circulação. A principal função da moeda é a mensuração (ato ou efeito de medir) do valor das mercadorias. Hoje em dia, incluem-se no seu conceito todos os instrumentos de crédito utilizáveis pelo sistema econômico: os depósitos, títulos de créditos, cartões de crédito e fundos do tesouro. O conceito: A palavra “Moeda” vem do latim => moneta. A palavra “Dinheiro” vem do latim => denarius, tem sua origem em uma moeda romana.

Câmbio em 21/05/2017

Moeda	Compra (R$)
Dólar Comercial	3,2530
Euro	3,6447
ArgPeso/BrazilRl	0,2028

A temperatura

O que é temperatura? De forma qualitativa, podemos descrever a temperatura de um objeto como aquela que determina a sensação de quanto ele está quente ou frio quando entramos em contato com ele. Para marcarmos essa temperatura devemos utilizar um instrumento chamado termômetro.

O que é um termômetro? Um termômetro é um instrumento que marca quantitativamente a temperatura de um sistema. O termômetro utilizado para marcar a temperatura ambiente é similar ao da figura abaixo:

A figura acima ilustra um termômetro utilizado para marcar a temperatura do corpo. A escala utilizada no Brasil é a escala “Celsius” em que o ponto de ebulição da água, nas condições normais de pressão atmosférica, é 99,975ºC. Por aproximação, adota-se a temperatura de 100ºCelsius. Existem ainda, outros tipos de escalas como: Kelvin (K) e Fahrenheit (ºF). Considera-se “zero absoluto” a temperatura mais baixa de um sistema, temperatura em que uma substância, teoricamente, não teria energia alguma.

Tabela de comparação entre escalas

	oC	K	oF
Água em ebulição	100	373	212
Água congelada	0	273	32
Zero absoluto	-273	0	-459

Sobre... Massa X Peso...

A massa de um objeto é a quantidade de matéria que ele possui. Diferentemente do peso, que é a força com que o corpo é atraído para o centro da terra, a massa de um objeto é a mesma em qualquer lugar.

 Qual a unidade de medida de massa? A unidade principal de medida de massa é o grama, cujo submúltiplo mais utilizado é o miligrama e o múltiplo mais utilizado é o quilograma.

Trezentas ou Trezentos gramas? Quando utilizamos a palavra grama referindo-nos à medida de massa, devemos pronunciá-la no masculino, exemplo: 300 g lê-se trezentos gramas. Apresentamos abaixo um quadro com alguns submúltiplos e múltiplos do grama, principal unidade de medida de massa.

Múltiplos			Unidade	Submúltiplos
quilograma	hectograma	decagrama	grama	decigrama	centigrama	miligrama
Kg	hg	Dag	g	dg	Cg	Mg
1000g	100g	10g	1g	0,1g	0,01g	0,001g

Outras unidades de medida de massa muito utilizadas: 1 arroba = 15 kg 1 tonelada (t) = 1 000 kg