Espaço e Forma
Inicialmente, vamos desenvolver algumas atividades de exploração do espaço e das formas nele presentes:
Atividade 1
(Pró-letramento)
(Pró-letramento)
A figura abaixo ilustra a organização de uma possível sala de aula vista de cima:
Na figura, queremos localizar onde sentam alguns alunos, dispondo das seguintes informações:
João é o que senta mais longe da professora.
Ana senta em frente a mesa da professora.
André e Felipe sentam-se lado a lado.
Carlos senta-se longe de João e ao lado da janela.
Maria senta-se próxima à porta;
Joana senta-se à frente de João e bem próxima de Felipe;
Júlia senta-se atrás do Carlos;
Rosa e Pedro sentam-se em frente ao quadro, sendo que Rosa se senta mais perto da professora do que Pedro;
Sabendo que Camila se senta ao lado de João, onde se senta Fabiane?
Atividade 2
Como sair do Departamento de Educação do campus I da UNEB e chegar ao Shopping Bela Vista?
Atividade 3:
Pinte os ladrilhos:
A seguir, identifique as formas presentes e compare com os demais.
Atividade 4:
Veja a planificação de um cubo:
Você poderia fazer a planificação de alguns destes sólidos?
A importância do ensino da Geometria nos anos iniciais
(Pró-letramento)
Os sentidos atribuídos ao ensino da Geometria
nos anos iniciais do Ensino Fundamental, de um modo geral, estão vinculados a
aplicação de fórmulas, a desenhos (em preto e branco) de figuras geométricas e
a exploração de teoremas, constituindo-a como um conjunto de “verdades eternas”
sem relações com a cultura dos estudantes. Talvez tais concepções estejam
presentes entre nós pelo fato de a Geometria ter estado praticamente excluída
de nossa trajetória escolar, ou então por ter sido pouco enfocada – ainda
encontramos livros didáticos que exploram esta área apenas nos capítulos
finais, gerando a noção de que é um estudo para “o final do ano letivo”, pouco
relevante para a formação dos estudantes. Cabe assinalar que a Geometria
ensinada nas escolas se sustenta, de um modo geral, na denominada “Geometria
Euclidiana”, produzida pelo matemático grego Euclides (em 300 a.C.,
aproximadamente), o qual buscava sistematizar o saber geométrico através da
enunciação de definições, postulados e axiomas para a dedução de teoremas. Este
sistema constitui-se, então, no modelo capaz de gerar e classificar os saberes
geométricos, os quais, uma vez “provados”, passam a ser considerados como
“verdadeiros” e inquestionáveis. A Geometria escolar, baseada no modelo
euclidiano, também passa a agregar conhecimentos tidos como universais e
absolutos, como se preexistissem às culturas dos professores e estudantes.
Outra característica marcante no ensino da Geometria, influenciada também pelo
sistema euclidiano, é a linearidade. Os Parâmetros Curriculares Nacionais
(BRASIL, 1997), nesta direção, destacam que a concepção linear ainda está muito
presente nas práticas pedagógicas desta área ao privilegiar o trabalho centrado
na sequência: ponto, reta, linhas, figuras planas e, posteriormente, os sólidos
geométricos. Tal sequência se contrapõe, geralmente, às experiências
vivenciadas pelos estudantes na exploração do espaço em que vivem. Desde cedo,
as crianças manipulam muitos objetos geométricos (como bolas, caixas, latas) e,
posteriormente, centram sua atenção às figuras geométricas planas, vértices e
arestas que os compõem, mostrando o quanto a sequência estipulada pela escola
caminha na direção oposta à da vida. Buscando justamente romper com as marcas
da linearidade e aridez que ainda caracterizam muitas práticas pedagógicas na
área da Educação Matemática, principalmente na Geometria, enfatizamos a
relevância de uma educação geométrica capaz de auxiliar nossos estudantes no
entendimento do ambiente que os cerca, aguçando sua percepção para examinar e
organizar o próprio espaço que habitam. Como enfatiza Fonseca et al. (2001),
antes de frequentarem a escola, os estudantes já exploram o espaço e detêm um
conhecimento sobre o mesmo – através de suas brincadeiras e da própria
construção de brinquedos, de passeios realizados e também quando auxiliam seus
familiares em alguma atividade de trabalho – cabendo a você, professor ou
professora, ampliar e sistematizar estes saberes para que “a criança melhore
sua percepção espacial, visual e tátil, identificando as características
geométricas desse espaço, apreendendo as relações espaciais entre objetos nesse
espaço” (IBIDEM, p. 47). Você, professor ou professora, poderia então se
questionar: Por que ensinar Geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamental?
Qual é a relevância de uma educação geométrica? Para sinalizar algumas
respostas, no sentido de aprofundarmos uma discussão e reflexão sobre nossas
próprias práticas pedagógicas, acompanhamos Fonseca et al. (2001) quando
problematizam tais questões. Para as autoras, além da dimensão utilitária como
a resolução de problemas da vida cotidiana, o estudo da Geometria se torna
importante também como meio de facilitar as percepções espaciais dos
estudantes, contribuindo para uma melhor apreciação das construções e dos
trabalhos artísticos, tanto dos seres humanos quanto da natureza. Finalizamos
destacando a relevância de proporcionarmos práticas pedagógicas centradas no
estudo e na exploração do ambiente que nos cerca, fazendo uso, então, de
conhecimentos geométricos. Para isto, além de enfocarmos os saberes presentes
nos livros didáticos, poderemos enfatizar, analisar e problematizar aqueles
gerados pelos próprios estudantes e seus familiares nas diferentes práticas
sociais que produzem e que envolvem noções geométricas. Desta forma, estaremos
inserindo na escola, não só outros saberes matemáticos que enriquecem nossas
práticas pedagógicas, mas, principalmente, elementos da cultura e da vida de
nossos estudantes.
Geometria na escola
(Extraído de Toledo, M., Toledo, M. Didática de matemática: como dois e dois: a construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997, pp. 226 - 227)
Desde a década de 1940, Jean Piaget desenvolveu pesquisas a respeito da interação da criança com a realidade que a cerca. Baseia-se nessas pesquisas a maioria dos conhecimentos que temos sobre como a criança constrói as noções de espaço e de figura geométrica, bem como suas propriedades e relações.
Segundo Piaget, as primeiras propriedades que a criança observa e consegue compreender são aquelas de natureza topológica, como dentro, fora, ao lado de, vizinho de, etc.
Por volta dos 5 ou 6 anos, a criança passa a observar as propriedades de natureza projetiva, como o que vem antes ou depois, o primeiro, o segundo ... o último, ao lado de e, mais tarde, aos 7 anos, aproximadamente, o que está entre, à direita ou à esquerda.
Ela não só reconhece a ordem em que se apresentam os objetos observados como também as formas dos objetos são agora mais definidas para ela (por exemplo, já se preocupa em representar como retas as linhas que são retas no objeto mostrado).
Essa etapa do seu desenvolvimento corresponde à fase em que a criança está saindo do egocentrismo e já é capaz de localizar um objeto em relação a outro, e não apenas em relação a si própria.
Somente a partir dos 9 ou 10 anos ela começa a se interessar pelas dimensões dos objetos, ou seja, pelas propriedades de natureza métrica, tais como comprimento dos lados, abertura dos ângulos de um polígono, etc.
Com base nessas pesquisa e fundamentada na ideia de currículo em espiral de Bruner, a proposta curricular da Secretaria de Estado da Educação de São Paulo (agora reforçada pelos Parâmetros Curriculares Nacionais) apresenta uma sequência de trabalho que divide o curso de geometria no Ensino Fundamental em três períodos:
· Familiarização com as figuras geométricas (planas e não planas);
· Descoberta de propriedades;
· Estabelecimento de relações (entre figuras e entre propriedades).
Quanto à preocupação sobre o que priorizar no trabalho inicial, lembremo-nos de que a criança já nasce em contato com o espaço e com as formas geométricas nele presentes. Assim, a exploração dessa realidade será nosso material didático – a sala de brincar (suas paredes, portas e janelas), os objetos que se encontram nela (“O que está em cima da mesa?”, “E atrás daquela porta?”, “E dentro do armário?”, bem como as primeiras noções de localização espacial (“O escorregador fica perto da minha cantina”, “Minha carteira fica longe da mesa da professora”, “Minha casa fica ao lado da padaria”).
Espaço e Forma segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais
Estudos sobre a construção do espaço pela criança destacam que a estruturação espacial se inicia, desde muito cedo, pela constituição de um sistema de coordenadas relativo ao seu próprio corpo. É a fase chamada egocêntrica, no sentido de que, para se orientar, a criança é incapaz de considerar qualquer outro elemento, que não o seu próprio corpo, como ponto de referência. Aos poucos, ela toma consciência de que os diferentes aspectos sob os quais os objetos se apresentam para ela são perfis de uma mesma coisa, ou seja, ela gradualmente toma consciência dos movimentos de seu próprio corpo, de seu deslocamento.
Essa capacidade de deslocar-se mentalmente e de perceber o espaço de diferentes pontos de vista são condições necessárias à coordenação espacial e nesse processo está a origem das noções de direção, sentido, distância, ângulo e muitas outras essenciais à construção do pensamento geométrico.
Num primeiro momento, o espaço se apresenta para a criança de forma essencialmente prática: ela constrói suas primeiras noções espaciais por meio dos sentidos e dos movimentos.
Esse espaço percebido pela criança — espaço perceptivo, em que o conhecimento dos objetos resulta de um contato direto com eles — lhe possibilitará a construção de um espaço representativo — em que ela é, por exemplo, capaz de evocar os objetos em sua ausência.
O ponto, a reta, o quadrado não pertencem ao espaço perceptivo. Podem ser concebidos de maneira ideal, mas rigorosamente não fazem parte desse espaço sensível. Pode-se então dizer que a Geometria parte do mundo sensível e o estrutura no mundo geométrico — dos volumes, das superfícies, das linhas e dos pontos.
A questão que se pode levantar, então, é: como passar de um espaço a outro?
É multiplicando suas experiências sobre os objetos do espaço em que vive que a criança aprenderá a construir uma rede de conhecimentos relativos à localização, à orientação, que lhe permitirá penetrar no domínio da representação dos objetos e, assim, distanciar-se do espaço sensorial ou físico. É o aspecto experimental que colocará em relação esses dois espaços: o sensível e o geométrico. De um lado, a experimentação permite agir, antecipar, ver, explicar o que se passa no espaço sensível, e, de outro, possibilita o trabalho sobre as representações dos objetos do espaço geométrico e, assim, desprender-se da manipulação dos objetos reais para raciocinar sobre representações mentais.
A localização é apontada como um fator fundamental de apreensão do espaço e está ligada inicialmente à necessidade de levar em conta a orientação. Para orientar-se no espaço é preciso começar por se orientar a partir de seu próprio corpo. O conhecimento do corpo procede do conhecimento do espaço e, ao mesmo tempo, o torna possível.
No primeiro ciclo, é fundamental propor atividades para que o aluno seja estimulado a progredir na capacidade de estabelecer pontos de referência em seu entorno, para efeito de localização.
Isso pode ser feito por meio de atividades em que o aluno se situe no espaço, desloque-se nele, dê e receba instruções de localização, compreenda e utilize termos como esquerda, direita, giro, distância, deslocamento, acima, abaixo, ao lado, na frente, atrás, perto.
Outro trabalho rico que deve ser explorado é o de construção de itinerários, a partir de instruções dadas. É interessante que os alunos relatem oralmente como é o trajeto do lugar onde moram até a escola, desenhem o itinerário que fazem, sempre dando pontos de referência.
No segundo ciclo, o trabalho de localização pode ser aprofundado por meio de atividades que mostram a possibilidade de utilizarem-se malhas, diagramas, tabelas e mapas.
O estudo do espaço na escola pode ser feito a partir de atividades que tenham a ver com outras áreas, como a Geografia, a Astronomia, a Educação Física e a Arte.
Com relação às formas, experiências mostram que as crianças discriminam algumas formas geométricas bem mais cedo do que as reproduzem.
O pensamento geométrico desenvolve-se inicialmente pela visualização: as crianças conhecem o espaço como algo que existe ao redor delas. As figuras geométricas são reconhecidas por suas formas, por sua aparência física, em sua totalidade, e não por suas partes ou propriedades.
Por meio da observação e experimentação elas começam a discernir as características de uma figura, e a usar as propriedades para conceituar classes de formas.
Os objetos que povoam o espaço são a fonte principal do trabalho de exploração das formas.
O aluno deve ser incentivado, por exemplo, a identificar posições relativas dos objetos, a reconhecer no seu entorno e nos objetos que nele se encontram formas distintas, tridimensionais e bidimensionais, planas e não planas, a fazer construções, modelos ou desenhos do espaço (de diferentes pontos de vista) e descrevê-los.
Um trabalho constante de observação e construção das formas é que levará o aluno a perceber semelhanças e diferenças entre elas. Para tanto, diferentes atividades podem ser realizadas: compor e decompor figuras, perceber a simetria como característica de algumas figuras e não de outras, etc.
Dessa exploração resultará o reconhecimento de figuras tridimensionais (como cubos, paralelepípedos, esferas, cilindros, cones, pirâmides, etc.) e bidimensionais (como quadrados, retângulos, círculos, triângulos, pentágonos, etc.) e a identificação de suas propriedades.
Uma das possibilidades mais fascinantes do ensino de Geometria consiste em levar o aluno a perceber e valorizar sua presença em elementos da natureza e em criações do homem. Isso pode ocorrer por meio de atividades em que ele possa explorar formas como as de flores, elementos marinhos, casa de abelha, teia de aranha, ou formas em obras de arte, esculturas, pinturas, arquitetura, ou ainda em desenhos feitos em tecidos, vasos, papéis decorativos, mosaicos, pisos, etc.
As atividades geométricas podem contribuir também para o desenvolvimento de procedimentos de estimativa visual, seja de comprimentos, ângulos ou outras propriedades métricas das figuras, sem usar instrumentos de desenho ou de medida. Isso pode ser feito, por exemplo, por meio de trabalhos com dobraduras, recortes, espelhos, empilhamentos, ou pela modelagem de formas em argila ou massa.
Construir maquetes e descrever o que nelas está sendo representado é também uma atividade muito importante, especialmente no sentido de dar ao professor uma visão do domínio geométrico de seus alunos.
O uso de alguns softwares disponíveis também é uma forma de levar o aluno a raciocinar geometricamente.
