Atividade em 25 de abril de 2017

Tratamento da Informação e Matemática

(Pró-letramento Matemática)

O Tratamento da Informação é um dos blocos de conteúdos propostos pelos Parâmetros Curriculares Nacionais. Assim, a Estatística, que é um ramo da Matemática Aplicada, está diretamente relacionada ao ensino de matemática no Ensino Fundamental inclusive para as séries iniciais.

Sabe-se que fenômenos e acontecimentos podem ser observados e descritos de várias maneiras.

Conforme Nazareth (2003), “para tal, necessitamos de meios de comunicação claros, sintéticos, objetivos”. Sendo assim, a estatística serve de ferramenta fundamental para compreendermos tantas informações presentes no nosso dia-a-dia.

A palavra Estatística deriva de “status” (estado em latim) e, em conformidade com Costa (2005), “sob essa palavra acumularam-se descrições e dados relativos ao estado. A Estatística, nas mãos dos estadistas, constitui-se verdadeira ferramenta administrativa”. Costa (2005) ainda menciona que, embora a palavra Estatística não existisse há 3.000 anos a.C., já se faziam censos na Babilônia, China e Egito. Na Bíblia, por exemplo, pode-se observar menções às aplicações estatísticas: Maria e José fugiram para Belém durante a realização de um censo, na época do imperador César Augusto.

Concomitante à evolução da humanidade, vem a necessidade da investigação de fenômenos não apenas sociais, mas políticos, econômicos, financeiros e outros mais. Assim a Estatística apresenta-se como um método ou uma ferramenta auxiliar no estudo desses fenômenos.

A Estatística destacou-se na Inglaterra no século XVII, a partir das tábuas de mortalidade, a dita Aritmética Política, de John Graunt. Seu trabalho consistiu de exaustivas análises de nascimentos e mortes. Foi somente por volta da metade do século XVIII que a palavra Estatística foi mencionada pela primeira vez pelo acadêmico alemão Gottfried Achenwall.  (COSTA, 2005, p.5)

Hoje pode-se contemplar a Estatística em três áreas: Descritiva, Probabilidade e Inferência. A Estatística Descritiva é a que usa números para descrever fatos e compreende a organização, o resumo e, de modo geral, a simplificação de informações. A Probabilidade enquadra-se nas situações que envolvem o acaso. Por exemplo: jogos de dados e de cartas e o lançamento de uma moeda para o ar. A maioria dos jogos esportivos também é influenciada pelo acaso até certo ponto, assim como a decisão de imunizar pessoas com mais de sessenta anos contra determinada doença e a decisão de arriscar-se a atravessar uma rua no meio do quarteirão; etc. Já a Inferência diz respeito à análise e interpretação de dados de uma amostra (parte selecionada de toda a população em determinada pesquisa). Esses dados são os obtidos a partir da Estatística Descritiva. Essas três áreas da Estatística não são separadas ou diferentes. Ao contrário, elas tendem a se entrelaçar.

Pelo fato de que atualmente é muito frequente a apresentação das informações fornecidas pelos meios de comunicação por meio de dados estatísticos organizados em tabelas, gráficos, medidas espaciais etc., é imprescindível o tratamento da Estatística também na Matemática do Ensino Fundamental, de forma que os alunos tenham maiores oportunidades de analisar o mundo a sua volta com criticidade e autonomia.

Um Olhar Sobre os Conteúdos Propostos no Tratamento da Informação

Combinatória

Combinatória é a possibilidade de combinar objetos, permitindo a contagem dos mesmos, agrupados por determinadas características. Por exemplo: ao nos vestirmos, combinamos calças e camisas que têm características diferentes. Se tivermos três camisas e duas calças quantas são as possibilidades de combiná-las?

Ana saiu para tomar sorvete. Ela quer tomar duas bolas de sorvete de sabores diferentes. A sorveteria tem cinco sabores: chocolate, morango, flocos, coco e maracujá. Quantas são as opções que Ana tem para escolher?

Probabilidade

As probabilidades são utilizadas para exprimir a chance de ocorrência de determinado evento. Por exemplo: quando um meteorologista afirma que há uma chance de 70% de chover ou um comentarista de futebol afirma que há 20% de chance de um determinado time vencer um campeonato.

Daniel apostou com Flávio que ao jogar um dado obteria um número maior que três. Quais são as chances de Daniel ganhar a aposta?

Estatística

Ao aprofundarmos o tema Tratamento da Informação, somos envolvidos por uma terminologia própria da Estatística. Assim, propomos uma aventura às terminologias da Estatística, ao mesmo tempo em que possibilitaremos a visualização do trabalho de sala de aula.

Estatística é coleta, apresentação, análise e interpretação de dados numéricos.

Exemplos de dados estatísticos:

· Quantidade de alunos por sala de aula em uma escola.

· Tempo de escolaridade da população brasileira.

· Período de alfabetização dos alunos de uma determinada escola.

Como podemos começar uma pesquisa estatística? 

Definindo a População e a Amostra

Se o nosso objetivo é saber qual é a matéria preferida entre os alunos de uma classe podemos perguntar a todos pois se trata de poucos indivíduos, isto é, a população em questão é pequena.

A população, nesse caso, é formada por todos os alunos da classe. No entanto, se quisermos saber qual a preferência eleitoral do nosso município, fica inviável perguntar a todos os eleitores. Nesse caso toma-se uma amostra: um grupo de eleitores que, consultado, indica o resultado mais próximo possível da realidade.

É comum aparecer nas publicações o número de pessoas pesquisadas, pois a escolha da amostra (quantos e quais eleitores) é fundamental para a confiabilidade do resultado.

Possibilidades de pesquisas: Lazer preferido da população da região, esporte mais praticado na região, produtos da cesta básica mais consumidos, merenda escolar de que mais gostam.

Agora é sua vez: Elabore várias situações de pesquisa de forma que, em algumas seja utilizada a população e em outras, a amostra da população.

Verificando “As Variáveis”

As variáveis podem ser qualitativas ou quantitativas.

As variáveis qualitativas exprimem qualidades ou atributos. Por exemplo: cor de cabelo, esporte favorito.

As variáveis quantitativas exprimem contagem; os valores tomados são numéricos.

A partir das situações de pesquisa elaboradas por você na tarefa anterior, verifique quais possuem variáveis qualitativas e quais possuem variáveis quantitativas.

Representação dos dados estatísticos

Depois de colhidos os dados necessários à pesquisa, convém os organizarmos de maneira prática e racional para melhor entendimento do fenômeno que está sendo estudado. Esta organização se dá por meio de tabelas e gráficos.

Tabelas

As tabelas contêm um conjunto de informações (observações) em um quadro.

A construção das tabelas deve obedecer à Resolução nº 886, de 26 de outubro de 1966, do

Conselho Nacional de Estatística.

Numa tabela, há alguns elementos importantes:

• Cabeçalho: Ele fornece informações sobre o que está sendo apresentado. Deve conter o suficiente para responder às questões: O quê? Onde? Quando?;

• Corpo: São as colunas e subcolunas onde estão contidos os dados;

• Rodapé: Reservado para observações pertinentes, como por exemplo, a fonte dos dados.

As tabelas ainda são classificadas como:

• Série Cronológica, Temporal, Evolutiva ou Histórica: Os dados são observados segundo uma linha de tempo;

• Série Geográfica ou de Localização: Observação dos dados segundo uma determinada localidade;

• Série Específica: Nestas tabelas, os dados se agrupam segundo uma modalidade de ocorrência;

• Distribuição de Frequências: Os dados são dispostos com suas respectivas frequências absolutas.

A tabela mostrada anteriormente é do tipo cronológica.

As tabelas auxiliam muito na representação e interpretação dos dados. No entanto, se esta contém muita informação, pode tomar um bom tempo para seu entendimento. Para evitar essa complicação podemos organizar as informações de gráficos conforme veremos à frente.

Imaginemos a seguinte situação:

João, um senhor de idade avançada, possui um carrinho de lanches e trabalha nos finais de semana próximo à sua residência, complementando sua renda familiar. Durante um período resolveu anotar suas vendas para verificar a preferência de seus clientes. Suas anotações ficaram assim: no mês de março vendeu 310 cachorros-quentes, 205 hambúrgueres e 227 churrasquinhos. No mês de abril vendeu 282 cachorros-quentes, 124 hambúrgueres e 191 churrasquinhos. Seguindo a anotação, encontramos para o mês de maio as seguintes vendas: 131 cachorros-quentes, 104 hambúrgueres e 134 churrasquinhos.

A forma como se encontram as informações sobre a venda dos lanches está de fácil visualização? E se construirmos uma tabela? Vamos verificar?

Venda de lanches do Sr. João

Vejamos as propostas de leitura das informações:

a) Quantos cachorros-quentes foram vendidos?

b) Quantos hambúrgueres foram vendidos?

c) Qual o total de lanches vendidos?

d) Qual foi o mês de maior venda de lanche?

e) Qual foi o mês de menor venda de lanches?

É mais fácil para o aluno fazer a leitura das informações no texto ou nas informações organizadas em forma de uma tabela?

Além das perguntas feitas acima, temos possibilidade de trabalhar outras leituras, como: O que está acontecendo com a venda dos lanches? Por que as vendas estão reduzindo? Será que estão reduzindo porque o lanche não está agradando ou porque o período de Verão está encerrando?

Podemos trabalhar ainda com a probabilidade de resultados, com operações de números naturais. Podemos planejar outras situações de trabalho envolvendo as famílias da comunidade escolar. É preciso discutir os resultados e levantar hipóteses para solucionar os problemas detectados nas informações coletadas.

Gráficos

Forma rápida e objetiva de apresentar e analisar dados.

Os gráficos estatísticos utilizam-se de recursos visuais, possibilitando ao leitor um entendimento imediato.

Existem várias formas de representar graficamente uma pesquisa estatística. Essas formas serão apresentadas abaixo:

Gráficos de Barras

Os gráficos em barras (verticais ou horizontais) são usados, em sua maioria, para comparar diferentes variáveis ou diferentes valores de uma mesma variável. A seguir, um exemplo.

Gráficos de Segmentos 

O gráfico em segmentos é indicado para representar crescimento, decrescimento ou estabilidade de uma determinada variável. O comportamento dessa variável é facilmente observado nesse tipo de representação.

Gráficos de Setores 

O gráfico de setores evidencia apenas uma variável, onde o leitor tem a visão de toda a população e os percentuais que essa variável apresenta.

A expectativa de vida brasileira

No campo da demografia, o Brasil se aproxima dos países desenvolvidos nos seguintes aspectos: a população fica proporcionalmente mais velha à medida que diminuem a taxa de natalidade. Além disso, aumenta a longevidade dos indivíduos.

Observe e analise o gráfico que mostra a esperança de vida do brasileiro.

a) A esperança de vida do brasileiro entre 1994 e 2002 diminuiu, aumentou ou manteve-se estável?

Justifique sua resposta.

b) Em que ano a esperança de vida do brasileiro ultrapassou 68 anos?

c) Em quantos anos aumentou a esperança de vida do brasileiro entre 1994 e

2002?

d) Formule algumas hipóteses que possam justificar esse aumento da

esperança de vida ao nascer do brasileiro.

e) A partir das informações contidas no gráfico elabore problemas envolvendo os dados numéricos.

Medidas de tendência central

A partir dos resultados numéricos obtidos em uma pesquisa, é possível estabelecer valores, usando critérios estatísticos, que sumarizem os resultados obtidos.

Exemplo: Cada dia, sempre no mesmo horário, um instituto de meteorologia verifica a temperatura ambiente. Após um mês, esse instituto pode aplicar a ideia de média aritmética para atribuir um único valor de temperaturas àquele mês. Este valor é chamado de temperatura média mensal e se constitui em um exemplo de medida de tendência central.

Entre essas medidas encontramos a média aritmética, a mediana e a moda. Porém, trabalharemos apenas com a média aritmética, pois é de simples compreensão e de grande utilização no cotidiano.

Por exemplo, se considerarmos que as alturas de quatro alunos de uma turma sejam 135cm, 140cm, 141cm e 142cm, pode-se calcular a altura média desses alunos! Como fazer isso? Basta somarmos as alturas e dividirmos o resultado por quatro. Assim, temos que a média é

(135+140+141+142)/4 = 558/4 = 139,5cm.

Isso significa que se todos os alunos pudessem ter a mesma altura, ela seria 139,5cm.

Pode-se então definir a média como a divisão entre a soma de todos os elementos a serem considerados e a quantidade desses elementos.

Um lojista fez um levantamento de quanto ele lucrou por dia durante uma semana.

Quanto, em média, ganhou este lojista?

· No 1º dia o lucro foi de R$ 100,00

· No 2º dia o lucro foi de R$ 150,00

· No 3º dia o lucro foi de R$ 120,00

· No 4º dia o lucro foi de R$ 130,00

· No 5º dia o lucro foi de R$ 100,00

· No 6º dia o lucro foi de R$ 150,00

Sugestões de Atividades de Tabelas e Gráficos

1) Levantar dados e representá-los em uma tabela são ações que costumam despertar o interesse dos alunos. Assim, a partir de uma pergunta como: “Qual sua brincadeira favorita?”, pode-se organizar uma pesquisa de opinião na sala de aula e as respostas obtidas são registradas em uma tabela.

Primeiro coloca-se na mesa da professora pequenos cartazes com o nome das brincadeiras preferidas.

Depois, distribui-se entre os alunos caixinhas de fósforo vazias. Cada um deverá colocar sua caixinha no lugar referente à brincadeira preferida.

Assim, as crianças podem organizar o gráfico no caderno, sob a orientação do professor.

Brincadeiras Favoritas da Turma A

Com a tabela pronta, fica fácil construir um gráfico...